基于K-means聚类算法的客户价值

论文来源： 论文作者： 时间：2008-09-30 字体：[大中小]

摘要本文重点讨论了聚类分析方法中K-means聚类算法在客户价值分析中的作用，通过对客户的现有价值和潜在价值进行分析，对客户进行细分。在此基础上，企业可结合行业的特征找出各类客户的特点，实行差异化服务策略，让更好的资源和服务提供给最有价值客户，从而达到顾客满意、企业盈利的目的。

关键词聚类分析 K-means聚类算法客户价值

1 引言

市场分析理论认为，20%的客户带来约80%的利润，即帕累托所谓“关键的少数与次要的多数”的关于市场分布的一般规律^[1]。通常情况下，只有少部分高价值的客户才能够为企业带来大部分利润。进行客户细分后，企业可以为高价值客户提供足够的技术和人力试粗С郑猿浞致闫涠云笠悼突Х竦钠谕Ｏ喾矗俨糠值图壑档目突в惺焙蛏踔粱岣笠荡锤豪蟆６蠖嗍突г虼τ诟呒壑涤氲图壑抵屑洌瞧笠抵匾目突海ǔ；岫云笠档牟莆褚导ú艽蟮挠跋臁Ｒ环矫妫腔岽锤嗟目突Х⒄够幔涣硪环矫妫且不嵬贝春芨叩脑擞缦铡６云笠道唇玻呒壑悼突峁┯胖实姆窈苤匾煌忝娴目突峁┫嘤Φ挠姓攵孕缘姆褚餐匾?lt;/DIV>

作为数据挖掘技术中的一种重要的方法，聚类分析可以用于大量客户群细分。按不同特征将客户分群后，就可以为每一群开发独立的预测模型，并根据每一群的不同特点进行分析，从而提供差异化服务或产品。常见的聚类分析算法主要有以下三类：

（1）划分法：给定一个有N个（K<N）元组或者记录的数据集，构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类。对于给定的K，算法首先给出一个初始的分组方法，以后通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后的分组方案都较前一次好。使用该基本思想的算法有K-means算法、K-medoids算法和CLARANS算法。

（2）层次法：对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。代表算法有BIRCH算法、CURE算法以及CHAMELEON算法等。

（3）基于密度的方法：基本思想就是：只要一个区域中的点的密度大过某个阀值，就把它加到与之相近的聚类中去，以克服基于距离的算法只能发现“类圆形”聚类的缺点。

客户价值作为客户细分的关键变量，传统的市场营销或CRM方案通常按客户过去或现在对企业的利润水平细分客户，把客户划分为高赢利客户、一般赢利客户和不赢利客户，以此为基础为不同类型的客户设计相应的产品或营销方案。在客户需求瞬息万变的今天，这种战略容易忽视对潜在客户和成长性客户之间关系的构建和管理，从而影响企业长期的发展。客户价值研究给企业的启示是，客户细分不仅要考虑客户当前的利润贡献，更要考虑客户的生命周期价值；也就是说既要考虑到客户的现有价值，也要考虑到客户的潜在价值。本文将应用K-means聚类算法对客户的现有价值和潜在价值进行客户的分类。

2 K-means聚类算法思想及基本步骤

K-means聚类的核心思想如下：算法把n个向量x_j（j=1,2…,n）分为c个组G_i（i=1,2,…,c），并求每组的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的价值函数（或目标函数）达到最小。当选择欧几里德距离为组j中向量x_k与相应聚类中心c_i间的非相似性指标时，价值函数可定义为：

下面给出数据集x_i（1，2…，n）的K-means算法的基本步骤。该算法重复使用下列步骤，确定聚类中心c_i和隶属矩阵U：

步骤1：初始化聚类中心c_i，i=1,…,c。典型的做法是从所有数据点中任取c个点。

步骤2：用式（3）确定隶属矩阵U。

步骤3：根据式（1）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。

步骤4：根据式（4）修正聚类中心。返回步骤2。

该算法本身是迭代的，且不能确保它收敛于最优解。K-means算法的性能依赖于聚类中心的初始位置。所以，为了使它可取，要么用一些前端方法求好的初始聚类中心；要么每次用不同的初始聚类中心，将该算法运行多次。此外，上述算法仅仅是一种具有代表性的方法；还可以先初始化一个任意的隶属矩阵，然后再执行迭代过程。

3 K-means聚类算法在客户价值分析中的应用

3.1 算法描述

本文所用的K-means算法，其聚类的数量k是在算法运行前确定的（这是很多聚类算法的典型情况），先从样本中随机捡取k个聚类中心，再根据欧氏距离把每个点分配到最接近其均值的聚类中，然后计算被分配到每个聚类的点的均值向量，并作为新的中心进行递归。具体的算法是这样的：假定数据点D=｛X1…….Xn｝，任务是找到k个聚类｛C1……Ck｝：
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