故障诊断一直是人工智能的一个重要研究内容，而且已经得到广泛的研究和应用；现在模糊控制技术在国内外也得到了极大的重视和研究，已经应用于工业控制、汽车驾驶、电梯群控、家用电器等。本文在鉴戒国外故障诊断方法研究的最新动态基础上，对基于模糊模型的故障诊断方法作了进一步的研究和考证。本文提出了基于Takagi-Sugeno模糊模型的故障诊断方法，使用模糊聚类法划分数据空间，确定最优模糊规则数，并使用最小二乘法对模糊规则的后件参数进行辨识，最后通过对三相异步电机轴承故障进行模糊建模，并使用Matlab工具进行仿真实验验证了该方法的诊断有效性。

    基于模糊模型^[6]的故障诊断方法，(1)它可以克服传统的故障诊断方法（基于规则、基于人工神经网、基于案例）对新的待诊断对象和尚缺乏诊断专家经验和诊断案例的待诊断对象无法进行诊断的弊端；(2)同时它又可以克服基于模型故障诊断方法的建模难题。这种方法可以不依赖诊断专家经验和案例，也可以无需建立待诊断对象的精确数学模型，只需待诊断对象（大多数是非线性的复杂系统）模糊模型，根据模糊模型所描述的待诊断对象输入输出变量的模糊映射关系的模糊规则进行诊断。目前，在故障诊断领域的，模糊诊断和模糊控制的研究和应用越来越广泛。

    自从1965年Zadeh提出模糊集合理论以来，对复杂非线性系统地模糊识别和模糊控制受到了人们的很大重视，被广泛应用到工业生产中。其中Takagi-Sugeno模糊模型是一类基于规则描述的模糊模型，是由Takagi和Sugeno提出的，所以简称T-S模型。这种模型可以克服多维模糊推理过程中模糊规则过于庞大的弊端，用少量模糊规则生成较为复杂的非线性函数。由于T-S模型的后件参数与输入有关，在逼近性能上要优于Mamdani模糊模型。1998年Ying证明了结论部分为线性的T-S模糊模型能够以任意精度逼近任何连续函数。目前，在模糊系统研究中，T-S模型占有重要的地位。

Takagi-Sugeno模糊模型与传统的模糊模型相比有许多独特的优点^[5]，主要有三个：⑴该模糊模型包括两种知识：一个是由模糊IF-THEN规则表示的定性知识，另外一个是由局部动态模型表示的定量知识；⑵Takagi-Sugeno模糊模型可以看作是非线性控制中普遍采用的分段线性近似方法的扩展；⑶Takagi-Sugeno模糊模型是一个普遍的近似器，即，任何在紧集上的连续函数都可以用该模型以任意精度逼近。

      Takagi-Sugeno 模糊模型的数学描述如下：

      T-S模糊模型可由一组模糊规则表示：

L^(l)：如果x₁为F₁^l，且...，且x_n为F_n^l，

    则                Y^l=c₀^l+c₁^lx₁+...+ c_n^lx_n                                  (1)

    其中，F_i^l为模糊集合，c_i为真值参数，y^l为系统根据规则L^(l)所得到的输出，l=1,2,…,M; i=0,1,2,…,n。

    可以看出，这种模糊模型其输出结果为输入变量的线性组合，给定输入变量x=(x₁,…,x_n)^T，则输出y(x)等于各y^l的加权平均

                              (2)

其中，加权系数包括了规则作用于输入所能取得的所有真值，ω^l的计算公式如下：

                            (3)

    T-S模糊模型的主要思想是把输入空间划分成若干个模糊子空间，在每个模糊子空间内建立一个输入与输出的简单线性关系模型，每个模糊子空间表示一条模糊规则，模糊规则的前件用来表示模糊子空间，后件用来表示这个模糊子空间的输入输出线性关系。

    T-S模糊系统的建模主要包括结构辨识和参数辨识^[1,3]。结构辨识指模糊规则数目的确定，主要有网格法、模糊树法和聚类法；参数辨识则是指对模糊规则前件部分的隶属度函数和模糊规则后件的线性表达式所包含的参数进行辩识，可以采用梯度下降法、最小二乘法、遗传算法等优化算法。
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